1213: 矩阵乘方
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Description
给定一个二阶矩阵 A ,一个非负整数 b 和一个正整数 m ,求 A 的 b 次方除 m 的余数。
这里介绍一下矩阵取余的含义:一个 nxn 的矩阵除 m 的余数得到的仍是一个nxn的矩阵,这个结果矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
在这个问题中,可以将A连乘b次,每次都对 m 求余,但这种方法特别慢,当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方):
若 b=0,则 A^b%m=I%m 。其中 I 表示单位矩阵。
若b为偶数,则 A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m ,即先把 A 乘 b/2 次方对 m 求余,然后再平方后对 m 求余。
若b为奇数,则 A^b%m=(A^(b-1)%m)*A%m ,即先求 A 乘 b-1 次方对 m 求余,然后再乘 A 后对 m 求余。
这种方法速度较快,请使用这种方法计算 A^b%m。
Input
输入描述:
输入第一行包含两个整数b, m,第二行和第三行每行两个整数,为矩阵A。
输入第一行包含两个整数b, m,第二行和第三行每行两个整数,为矩阵A。
Output
输出描述:
输出两行,每行两个整数,表示矩阵 A^b%m 。
Sample Input Copy
2 2
1 1
0 1
Sample Output Copy
1 0
0 1
HINT
数据保证A中的元素不超过 1e6 ,m不超过5000,b不超过1e9
HINT:时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
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